Analiza izbora 2020
Mladen Jovanovic (@physical_prep) 7/16/2020
Podaci
Podaci su preuzeti sa sajta RIK-a “Rezultati po birackim mestima” (16-07-2020): https://www.rik.parlament.gov.rs/tekst/9386/ukupni-rezultati-izbora-za-narodne-poslanike-narodne-skupstine-2020-godine.php
Analiza rezultata
Analiza rezultata je uradjena u R jeziku, koristeci R Markdown koji omogucuje reprodukciju analize. Kod koji je koriscen ce biti vidljiv u ovom dokumentu radi transparentnosti, a samim time i lakseg uocavanja gresaka.
require(tidyverse)
require(cowplot)
elections <- read_csv("izbori.csv")
elections
#> # A tibble: 8,433 x 33
#> Okrug `Naziv okruga` Opstina `Naziv opstine` `Biracko mesto` `Upisani biraci`
#> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <dbl> <dbl>
#> 1 0 Град Београд 70092 Барајево 1 655
#> 2 0 Град Београд 70092 Барајево 2 1329
#> 3 0 Град Београд 70092 Барајево 3 578
#> 4 0 Град Београд 70092 Барајево 4 706
#> 5 0 Град Београд 70092 Барајево 5 734
#> 6 0 Град Београд 70092 Барајево 6 830
#> 7 0 Град Београд 70092 Барајево 7 1354
#> 8 0 Град Београд 70092 Барајево 8 726
#> 9 0 Град Београд 70092 Барајево 9 985
#> 10 0 Град Београд 70092 Барајево 10 649
#> # … with 8,423 more rows, and 27 more variables: Primljeni <dbl>,
#> # Neupotrebljeni <dbl>, Glasali <dbl>, `U glasackoj kutiji` <dbl>,
#> # Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, `Aleksandar Vucic` <dbl>, `Ivica
#> # Dacic` <dbl>, `Vojislav Seselj` <dbl>, `Istvan Pastor` <dbl>, `Aleksandar
#> # Sapic` <dbl>, `Gojko Zivkovic` <dbl>, UDS <dbl>, `Muamer Zukorlic` <dbl>,
#> # Metla <dbl>, `Milan Stamatovic` <dbl>, SDA <dbl>, Zavetnici <dbl>, `Narodni
#> # Blok` <dbl>, PSG <dbl>, Suverenisti <dbl>, `Ujedinjena Dolina` <dbl>,
#> # `Grupa Gradjana 1 od 5` <dbl>, `Nek Maske Spadnu` <dbl>, `Ruska
#> # Stranka\n` <dbl>, `Cedomir Jovanovic` <dbl>, Levijatan <dbl>Izlaznost po okruzima
izlaznost <- elections %>%
group_by(`Naziv okruga`) %>%
summarize(
`Upisani biraci` = sum(`Upisani biraci`),
`Primljeni` = sum(`Primljeni`),
`Neupotrebljeni` = sum(`Neupotrebljeni`),
`Glasali` = sum(`Glasali`),
`U glasackoj kutiji` = sum(`U glasackoj kutiji`),
`Nevazeci` = sum(`Nevazeci`),
`Vazeci` = sum(`Vazeci`)
) %>%
ungroup() %>%
mutate(
`Izlaznost` = `Glasali` / `Upisani biraci`,
`Naziv okruga` = fct_reorder(`Naziv okruga`, `Izlaznost`),
preko_50 = ifelse(`Izlaznost` >= 0.5, TRUE, FALSE)
)
izlaznost
#> # A tibble: 32 x 10
#> `Naziv okruga` `Upisani biraci` Primljeni Neupotrebljeni Glasali
#> <fct> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 Борски округ 119034 118989 61239 57750
#> 2 Браничевски о… 179528 179479 86591 92888
#> 3 Град Београд 1604376 1607606 993632 613974
#> 4 Заводи за изв… 8646 8646 1473 7173
#> 5 Зајечарски ок… 99975 99933 51589 48344
#> 6 Западнобачки … 158970 158713 75112 83601
#> 7 Златиборски о… 248557 248440 112557 135883
#> 8 Иностранство 13251 13251 4083 9168
#> 9 Јабланички ок… 175129 175147 66955 108192
#> 10 Јужнобанатски… 255706 256332 128284 128048
#> # … with 22 more rows, and 5 more variables: `U glasackoj kutiji` <dbl>,
#> # Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, Izlaznost <dbl>, preko_50 <lgl>ggplot(
izlaznost,
aes(
x = `Naziv okruga`,
y = `Izlaznost`,
fill = `preko_50`
)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(stat = "identity", alpha = 0.8) +
geom_hline(yintercept = 0.5, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
coord_flip() +
xlab(NULL) +
theme(legend.position = "none") +
scale_fill_manual(values = c("dark red", "dark grey"))
Broj glasova po okruzima
glasovi <- elections %>%
gather(key = "Kandidat", value = "Broj glasova", -(1:12)) %>%
group_by(`Naziv okruga`, `Kandidat`) %>%
summarize(
`Upisani biraci` = sum(`Upisani biraci`),
`Primljeni` = sum(`Primljeni`),
`Neupotrebljeni` = sum(`Neupotrebljeni`),
`Glasali` = sum(`Glasali`),
`U glasackoj kutiji` = sum(`U glasackoj kutiji`),
`Nevazeci` = sum(`Nevazeci`),
`Vazeci` = sum(`Vazeci`),
`Broj glasova` = sum(`Broj glasova`)
) %>%
ungroup() %>%
mutate(
`Procenat` = `Broj glasova` / `Vazeci`,
preko_3_posto = ifelse(`Procenat` >= 0.03, TRUE, FALSE),
threshold = `Vazeci` * 0.03
)
glasovi
#> # A tibble: 672 x 13
#> `Naziv okruga` Kandidat `Upisani biraci` Primljeni Neupotrebljeni Glasali
#> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#> 1 Борски округ Aleksan… 119034 118989 61239 57750
#> 2 Борски округ Aleksan… 119034 118989 61239 57750
#> 3 Борски округ Cedomir… 119034 118989 61239 57750
#> 4 Борски округ Gojko Z… 119034 118989 61239 57750
#> 5 Борски округ Grupa G… 119034 118989 61239 57750
#> 6 Борски округ Istvan … 119034 118989 61239 57750
#> 7 Борски округ Ivica D… 119034 118989 61239 57750
#> 8 Борски округ Levijat… 119034 118989 61239 57750
#> 9 Борски округ Metla 119034 118989 61239 57750
#> 10 Борски округ Milan S… 119034 118989 61239 57750
#> # … with 662 more rows, and 7 more variables: `U glasackoj kutiji` <dbl>,
#> # Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, `Broj glasova` <dbl>, Procenat <dbl>,
#> # preko_3_posto <lgl>, threshold <dbl>ggplot(
glasovi,
aes(
x = `Kandidat`,
y = `Broj glasova`,
fill = `preko_3_posto`
)
) +
theme_cowplot(6) +
geom_bar(stat = "identity", alpha = 0.8) +
geom_hline(aes(yintercept = threshold), alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
coord_flip() +
xlab(NULL) +
ylab("Broj glasova (log10)") +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_x") +
theme(legend.position = "none") +
scale_fill_manual(values = c("dark red", "dark grey")) +
scale_y_log10()
ggplot(
glasovi,
aes(
x = `Kandidat`,
y = `Procenat`,
fill = `preko_3_posto`
)
) +
theme_cowplot(5) +
geom_bar(stat = "identity", alpha = 0.8) +
geom_hline(yintercept = 0.03, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
coord_flip() +
xlab(NULL) +
ylab("Procenat broja glasova") +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_x") +
theme(legend.position = "none") +
scale_fill_manual(values = c("dark red", "dark grey"))
Analiza poslednje decimale broja glasova
Ova analiza je bazirana na sledecem radu:
Beber, B., & Scacco, A. (2012). What the Numbers Say: A Digit-Based Test for Election Fraud. Political Analysis, 20(2), 211-234. doi:10.1093/pan/mps003
Abstract >Is it possible to detect manipulation by looking only at electoral returns? Drawing on work in psychology, we exploit individuals’ biases in generating numbers to highlight suspicious digit patterns in reported vote counts. First, we show that fair election procedures produce returns where last digits occur with equal frequency, but laboratory experiments indicate that individuals tend to favor some numerals over others, even when subjects have incentives to properly randomize. Second, individuals underestimate the likelihood of digit repetition in sequences of random integers, so we should observe relatively few instances of repeated numbers in manipulated vote tallies. Third, laboratory experiments demonstrate a preference for pairs of adjacent digits, which suggests that such pairs should be abundant on fraudulent return sheets. Fourth, subjects avoid pairs of distant numerals, so those should appear with lower frequency on tainted returns. We test for deviations in digit patterns using data from Sweden’s 2002 parliamentary elections, Senegal’s 2000 and 2007 presidential elections, and previously unavailable results from Nigeria’s 2003 presidential election. In line with observers’ expectations, we find substantial evidence that manipulation occurred in Nigeria as well as in Senegal in 2007.
require(stringr)
decimale <- elections %>%
gather(key = "Kandidat", value = "Broj glasova", -(1:12)) %>%
mutate(
last_digit = factor(str_sub(`Broj glasova`, -1, -1))
)
decimale
#> # A tibble: 177,093 x 15
#> Okrug `Naziv okruga` Opstina `Naziv opstine` `Biracko mesto` `Upisani biraci`
#> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <dbl> <dbl>
#> 1 0 Град Београд 70092 Барајево 1 655
#> 2 0 Град Београд 70092 Барајево 2 1329
#> 3 0 Град Београд 70092 Барајево 3 578
#> 4 0 Град Београд 70092 Барајево 4 706
#> 5 0 Град Београд 70092 Барајево 5 734
#> 6 0 Град Београд 70092 Барајево 6 830
#> 7 0 Град Београд 70092 Барајево 7 1354
#> 8 0 Град Београд 70092 Барајево 8 726
#> 9 0 Град Београд 70092 Барајево 9 985
#> 10 0 Град Београд 70092 Барајево 10 649
#> # … with 177,083 more rows, and 9 more variables: Primljeni <dbl>,
#> # Neupotrebljeni <dbl>, Glasali <dbl>, `U glasackoj kutiji` <dbl>,
#> # Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, Kandidat <chr>, `Broj glasova` <dbl>,
#> # last_digit <fct>Analiza poslednje decimale ukupno
table(decimale$last_digit)
#>
#> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
#> 73494 27723 17305 12881 10551 8892 7674 6872 6149 5552ggplot(
decimale,
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..) / sum(..count..))) +
geom_hline(yintercept = 0.1, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Proporcija")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova 0:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` > 0),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..) / sum(..count..))) +
geom_hline(yintercept = 0.1, alpha = 0.5) +
geom_hline(yintercept = 0.11, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
geom_hline(yintercept = 0.09, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Proporcija")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 10:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 10),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..) / sum(..count..))) +
geom_hline(yintercept = 0.1, alpha = 0.5) +
geom_hline(yintercept = 0.11, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
geom_hline(yintercept = 0.09, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Proporcija")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 100:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 100),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..) / sum(..count..))) +
geom_hline(yintercept = 0.1, alpha = 0.5) +
geom_hline(yintercept = 0.11, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
geom_hline(yintercept = 0.09, alpha = 0.5, linetype = "dashed") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Proporcija")
Analiza poslednje decimale po kandidatu
table(decimale$Kandidat, decimale$last_digit)
#>
#> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
#> Aleksandar Sapic 1544 1176 1016 879 783 731 651 609 544 500
#> Aleksandar Vucic 841 881 852 858 840 806 856 856 836 807
#> Cedomir Jovanovic 4608 1711 914 519 320 166 85 67 24 19
#> Gojko Zivkovic 1423 1050 944 845 800 770 737 689 615 560
#> Grupa Gradjana 1 od 5 3348 1398 976 706 592 422 374 259 200 158
#> Istvan Pastor 4878 1566 659 362 263 188 158 131 106 122
#> Ivica Dacic 1009 881 895 898 830 827 779 808 761 745
#> Levijatan 3235 1382 949 739 582 471 358 304 232 181
#> Metla 1960 1222 1002 836 747 659 604 498 477 428
#> Milan Stamatovic 3479 1592 998 738 512 357 241 207 186 123
#> Muamer Zukorlic 4936 1921 753 319 168 106 81 57 49 43
#> Narodni Blok 5563 1463 643 283 191 103 75 35 42 35
#> Nek Maske Spadnu 5127 1500 804 430 229 142 82 60 42 17
#> PSG 2602 1262 966 745 678 565 474 429 376 336
#> Ruska Stranka\n 5358 1758 666 308 152 83 46 28 20 14
#> SDA 7081 902 193 61 28 37 35 37 32 27
#> Suverenisti 2236 1201 941 780 685 611 557 542 451 429
#> UDS 3522 1523 911 734 516 371 292 213 197 154
#> Ujedinjena Dolina 7263 943 132 31 13 8 15 10 7 11
#> Vojislav Seselj 1364 1139 1072 917 909 829 616 575 520 492
#> Zavetnici 2117 1252 1019 893 713 640 558 458 432 351ggplot(
decimale,
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova 0:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` > 0),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 10:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 10),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 100:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 100),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Analiza poslednje decimale po okrugu
ggplot(
decimale,
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova 0:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` > 0),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 10:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 10),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 100:
ggplot(
filter(decimale, `Broj glasova` >= 100),
aes(x = last_digit)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(aes(y = (..count..))) +
facet_wrap(~`Naziv okruga`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Simulacija
Da bi proverili normalnu varijaciju decimala, glasanje na svakom izbornom mestu je ponovljeno N=100 puta, tako da je broj glasova rasporedjen prema ukupnom procentu glasova:
ukupni_vazeci <- sum(elections$Vazeci)
prop_glasova <- colSums(elections[, 13:33]) / ukupni_vazeci
prop_glasova * 100
#> Aleksandar Vucic Ivica Dacic Vojislav Seselj
#> 63.0198335 10.7828207 2.1271312
#> Istvan Pastor Aleksandar Sapic Gojko Zivkovic
#> 2.3186743 3.9796388 2.7700374
#> UDS Muamer Zukorlic Metla
#> 0.9866129 1.0375384 2.3248666
#> Milan Stamatovic SDA Zavetnici
#> 1.0783369 0.7958439 1.4819674
#> Narodni Blok PSG Suverenisti
#> 0.2539179 1.6372595 2.3851129
#> Ujedinjena Dolina Grupa Gradjana 1 od 5 Nek Maske Spadnu
#> 0.8526392 0.6535815 0.2517248
#> Ruska Stranka\n Cedomir Jovanovic Levijatan
#> 0.2030247 0.3276132 0.7318242Za svaku simulaciju se pravi analiza poslednjeg decimale. Ovime dobijamo distribuciju i ocekivane rezultate kada bi glasanje na svakom izbornom mestu bili random (ali weighted prema ukupnom procentu glasova).
Ovaj kod je poprilicno spor, tako da okecujte par sati vrtenja simulacije.
sim_izbori <- expand_grid(
sim = 1:100,
elections
)
sim_izbori
#> # A tibble: 843,300 x 34
#> sim Okrug `Naziv okruga` Opstina `Naziv opstine` `Biracko mesto`
#> <int> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <dbl>
#> 1 1 0 Град Београд 70092 Барајево 1
#> 2 1 0 Град Београд 70092 Барајево 2
#> 3 1 0 Град Београд 70092 Барајево 3
#> 4 1 0 Град Београд 70092 Барајево 4
#> 5 1 0 Град Београд 70092 Барајево 5
#> 6 1 0 Град Београд 70092 Барајево 6
#> 7 1 0 Град Београд 70092 Барајево 7
#> 8 1 0 Град Београд 70092 Барајево 8
#> 9 1 0 Град Београд 70092 Барајево 9
#> 10 1 0 Град Београд 70092 Барајево 10
#> # … with 843,290 more rows, and 28 more variables: `Upisani biraci` <dbl>,
#> # Primljeni <dbl>, Neupotrebljeni <dbl>, Glasali <dbl>, `U glasackoj
#> # kutiji` <dbl>, Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, `Aleksandar Vucic` <dbl>,
#> # `Ivica Dacic` <dbl>, `Vojislav Seselj` <dbl>, `Istvan Pastor` <dbl>,
#> # `Aleksandar Sapic` <dbl>, `Gojko Zivkovic` <dbl>, UDS <dbl>, `Muamer
#> # Zukorlic` <dbl>, Metla <dbl>, `Milan Stamatovic` <dbl>, SDA <dbl>,
#> # Zavetnici <dbl>, `Narodni Blok` <dbl>, PSG <dbl>, Suverenisti <dbl>,
#> # `Ujedinjena Dolina` <dbl>, `Grupa Gradjana 1 od 5` <dbl>, `Nek Maske
#> # Spadnu` <dbl>, `Ruska Stranka\n` <dbl>, `Cedomir Jovanovic` <dbl>,
#> # Levijatan <dbl># ----------------------------------------------------
# Simulacija koristeci "ukupnu" proporciju glasova
# Ovo moze da potraje par sati
pb <- progress_estimated(nrow(sim_izbori))
sim_rezultati <- sim_izbori %>%
pmap_dfr(function(...) {
current <- tibble(...)
pb$tick()$print()
glasanje <- sample(
x = seq_along(prop_glasova),
size = current$Vazeci,
replace = TRUE,
prob = prop_glasova
)
glasanje <- factor(
glasanje,
levels = seq_along(prop_glasova)
)
current[14:34] <- t(as.numeric(table(glasanje)))
return(current)
})
# Analiza poslednje decimale
sim_decimale <- sim_rezultati %>%
gather(key = "Kandidat", value = "Broj glasova", -(1:13)) %>%
mutate(
last_digit = factor(str_sub(`Broj glasova`, -1, -1))
)
sim_decimale
#> # A tibble: 17,709,300 x 16
#> sim Okrug `Naziv okruga` Opstina `Naziv opstine` `Biracko mesto`
#> <int> <dbl> <chr> <dbl> <chr> <dbl>
#> 1 1 0 Град Београд 70092 Барајево 1
#> 2 1 0 Град Београд 70092 Барајево 2
#> 3 1 0 Град Београд 70092 Барајево 3
#> 4 1 0 Град Београд 70092 Барајево 4
#> 5 1 0 Град Београд 70092 Барајево 5
#> 6 1 0 Град Београд 70092 Барајево 6
#> 7 1 0 Град Београд 70092 Барајево 7
#> 8 1 0 Град Београд 70092 Барајево 8
#> 9 1 0 Град Београд 70092 Барајево 9
#> 10 1 0 Град Београд 70092 Барајево 10
#> # … with 17,709,290 more rows, and 10 more variables: `Upisani biraci` <dbl>,
#> # Primljeni <dbl>, Neupotrebljeni <dbl>, Glasali <dbl>, `U glasackoj
#> # kutiji` <dbl>, Nevazeci <dbl>, Vazeci <dbl>, Kandidat <chr>, `Broj
#> # glasova` <dbl>, last_digit <fct>Ukupna analiza
# Sumarni graf
plot_data <- sim_decimale %>%
group_by(sim, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(decimale, sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova 0:
# Sumarni graf
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` > 0) %>%
group_by(sim, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` > 0), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 10:
# Sumarni graf
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` >= 10) %>%
group_by(sim, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` >= 10), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 100:
# Sumarni graf
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` >= 100) %>%
group_by(sim, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` >= 100), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Graf po kandidatu
# Graf po kandidatu
plot_data <- sim_decimale %>%
group_by(sim, Kandidat, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(Kandidat, last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(decimale, sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova 0:
# Graf po kandidatu
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` > 0) %>%
group_by(sim, Kandidat, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(Kandidat, last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` > 0), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 10:
# Graf po kandidatu
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` >= 10) %>%
group_by(sim, Kandidat, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(Kandidat, last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` >= 10), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")
Kada se izbace rezultati gde je broj glasova manji ili jednak 100:
# Graf po kandidatu
plot_data <- filter(sim_decimale, `Broj glasova` >= 100) %>%
group_by(sim, Kandidat, last_digit) %>%
summarize(n = n())
avg_data <- plot_data %>%
group_by(Kandidat, last_digit) %>%
summarize(mean = mean(n), min = min(n), max = max(n))
ggplot(
plot_data,
aes(x = last_digit, y = n, group = sim)
) +
theme_cowplot(8) +
geom_bar(data = data.frame(filter(decimale, `Broj glasova` >= 100), sim = 1), aes(y = (..count..))) +
# geom_line(data = plot_data, alpha = 0.1, color = "red") +
geom_ribbon(
data = avg_data,
aes(y = mean, ymin = min, ymax = max, group = 1),
alpha = 0.3, fill = "red"
) +
geom_line(data = avg_data, aes(y = mean, group = 1), color = "red") +
facet_wrap(~`Kandidat`, scales = "free_y") +
xlab("Poslednja decimala") +
ylab("Broj pojavljivanja")